La division
Définition
La division est l'opération inverse de la multiplication. (Tout comme la soustraction était l'inverse de l'addition)
On utilise la division dès qu'il s'agit de partage ou encore pour déduire certaines grandeurs à partir d'autres grandeurs connues.
Exemples :
J'ai une tarte à partager entre 6 convives.
Quelle part recevra chaque convive ? (Division exacte, le reste est nul)
J'ai 38 friandises à partager entre 7 enfants
Comment faire ce partage sans faire de jaloux ? (Division entière, il y a un reste)
J'ai parcouru 45 km en une demi-heure.
Quelle est ma vitesse moyenne ?
Ici la division conduit à une nouvelle grandeur V [km ⁄ h]= (d [km])/(t [h])
Signe de division ":" (deux points) , ou la barre de fraction
Propriétés de la division
La division est distributive mais pas commutative ni associative
Remarque :
Si la valeur absolue du diviseur est inférieure à 1 , alors Quotient > Dividende
« Partager en moitiés, c'est faire deux fois plus de parts. »
En particulier, diviser par une fraction = multiplier par l'inverse de cette fraction
(Diviser par ½ , c'est multiplier par 2)
Impossible de diviser par 0 !.
Les calculatrices affichent alors une erreur de division par 0.
Les programmes d'ordinateur doivent s'assurer avant de faire une division que le diviseur n'est pas nul.
Divisions entières
En arithmétique et en informatique, il arrive souvent qu'on ne s'intéresse qu'aux divisions entières. Le quotient et le reste de la division sont des nombres entiers.
Diviseur = (Quotient * diviseur) + Reste
Exemple :
Soit à partager 38 friandises entre 7 enfants, il faut que les parts soient égales.
38 / 7 = 5 reste 3 => 38 = (5 * 7) + 3
Remarquez que le reste est forcément plus petit que le diviseur.
Division écrite
Exemple : |  |
 | Puisque le diviseur fait 2 chiffres prendre les deux chiffres de gauche du diviseur et chercher à savoir combien de fois 16 vont dans 42. On pose 2 car 16 * 2 = 32 < 42 Soustraire 32 de 42. On trouve 10 nécessairement inférieur à 16 Abaisser le chiffre suivant (7) Chercher combien de fois le dividende 16 va dans 107 ? Poser 6 car 16 va 6 fois dans 107 (6*16=96) Soustraire 96 de 107 -> 11 Mettre la virgule dans le quotient avant de baisser les décimales du dividende. Continuer pour obtenir une division aussi précise que voulue. |
Diviser mentalement
Pour diviser par 5 : Diviser par 10 et multiplier par 2 → * 5 = * 10 / 2
190 / 5 = (190 / 10 ) * 2 = 19 * 2 = 38
Diviser par 25 : Diviser par 100 et multiplier par 4 → * 25 = * 100 / 4
300 / 25 = (300 / 100 ) * 4 = 3 * 4 = 12
Exercices
Calculez par écrit
2014 / 53 17010 / 162 125 / 15 369 / 820
Calculer les divisions entières pour déterminer le quotient et le reste
Complétez le tableau avec dans la dernière colonne, la réponse sous la forme Dividende = diviseur * quotient + reste
Dividende D | Diviseur d | Quatient Q | Reste R |
|
286 | 10 | |||
189 | 13 | |||
1560 | 65 | |||
1390 | 18 |
