La multiplication
Définition
La multiplication consiste à ajouter un certain nombre de fois une valeur à elle-même.
Symboles de l'opérateur :
Le signe x en calcul écrit devient * ou un point pour ne pas être confondu avec la lettre x.
En algèbre, on omet même souvent le signe de multiplication. "2*a" s'écrit aussi "2.a" ou tout simplement "2a"
Contrairement à l'addition et à la soustraction, les facteurs de la multiplication ne doivent pas nécessairement être de même nature.
 | Si le multiplicateur est un nombre sans unité, le résultat reste de même nature que le multiplicande. Exemple : Ces piles rectangulaires de 9 V sont constituées de 6 éléments de 1,5 V. La tension fournie est de |
Lorsque ni le multiplicateur ni le multiplicande ne sont des nombres abstraits (sans dimension), le produit est de nature différente de chacun des deux facteurs.
Exemples :
10 cm * 5 cm = 50 cm² → Une longueur fois une autre longueur = une surface.
6 V * 0,2 A = 1,2 W → Une tension multipliée par une intensité donne une puissance.
120 km/h * 2 h = 240 km → Une vitesse multipliée par un temps donne une distance.
Une ampoule de 11 Watts consomme en 8 h une énergie de 11 W * 8 h = 88 Wh |  |
Propriétés de la multiplication
Comme l'addition, la multiplication est associative et commutative
Commutativité
a * b = b * a
Associativité
a * b * c = ( a * b ) * c = a * ( b * c )
Distributivité
( a + b ) . c = ac + bc → "distribution”
ac + bc = ( a + b ) . c → “mise en évidence”
1 est un élément neutre
a * 1 = a "rien ne change"
0 est absorbant
0 annule toujours le résultat = a * 0 = 0
Multiplication écrite
Multiplier le premier nombre par chacun des chiffres du second en commençant par la droite.
Prendre soin de superposer les produits partiels en décalant chacun d'un rang vers la gauche.
Calculer le produit final en faisant la somme des produits partiels.
Si les nombres à multiplier ne sont pas des nombres entiers : commencer le calcul sans tenir compte des virgules, puis on place la virgule dans le résultat final de sorte qu'il contienne autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans les deux facteurs.
Calcul mental
Multiplication par 5 → * 10 / 2
48 * 5 = 48 * 10 / 2 = 480 / 2 = 240
Multiplication par 25 → * 100 / 4
48 * 25 = 48 * 100 / 4 = 4800 / 4 = 1200
Multiplication par 125 → * 1000 / 8
48 * 125 = 48000 / 8 = 6000
Multiplication par 9 → * (10 -1)
48 * 9 = 48 * (10-1) = 480 – 48 = 432
Multiplication par 99 → * (100 – 1)
48 * 99 = 48 * (100 – 1) = 4800 - 48 = 4752
Multiplication par 11 → * (10 + 1 )
48 * 11 = 480+48 = 528
Exercices
1. Vérifier la propriété d'associativité avec le calcul suivant :
7 * 2 * (-3)
Calculer en précisant quelles sont les unités des réponses
1 m * 1 m = | 12,5 m * 80 = |
100 W * 5 h = | 0,64 * 200 = |
120 km/h * 8 h = | 24 * 0,5 = |
2000 kcal/j * 1 semaine = | 36 * 0,25 = |
16 m² * 50 cm = | (6 L / 100 km) * 400 km = |
Comment fait-on pour multiplier par 10 ?
si le nombre à multiplier est entier
si c'est un nombre avec une virgule
Calculs écrits
Calculer (mentalement si possible)
160 * 9 =
1200 * 0,25 =
80 * 0,75 =
(100 + 5) * 2 =
100 + 5 * 2 =
11 + 17 * 13 -3 =
(11 + 17) * ( 13 – 3) =
8 * 4 + 3 * 2 =
8 * (4 + 3) * 2 =
Déterminer les chiffres manquants dans les opérations suivantes
Calculez en démontrant votre raisonnement
La somme de 3 nombres est 26
Que vaudra-t-elle si on multiplie chacun de ces nombres par 3 ?
Le produit de 2 nombres est 100.
Que serait ce produit si chacun des deux nombres était deux fois plus petit ?
A la vitesse de l'éclair
En faisant comme si la lumière se déplaçait instantanément (à une vitesse infinie) et sachant que le son ne se propage que à 340 m/s, à quelle distance est tombée la foudre si le coup de tonnerre a été entendu sept secondes après avoir vu l'éclair ?
