Démonstrations
Démonstration algébrique
Chaque formule est le résultat d'un produit de deux binômes que l'on effectue en appliquant la distributivité double
Démonstration par la géométrie
Le grand carré dont les côtés mesurent
a une aire égale à
C'est aussi la somme des quatre surfaces qui le composent :
L'aire du carré dans le coin supérieur gauche est
C'est aussi l'aire du grand carré
dont on retranche deux fois les rectangles d'aire
mais en rajoutant l'aire de
retirée une fois de trop lors du retrait des deux rectangles
.
L'aire
du rectangle reconstitué sur la droite de la figure ci-dessus est bien égale à celle du carré
diminuée de la surface
