Puissances de 2
Préfixes pour représenter les puissances de 210 ou 103
Nous sommes amenés en informatique à devoir chiffrer des grandeurs très grandes et d'autres très petites. La pratique du système métrique nous a habitué à exprimer ces nombres à l'aide de multiples de 10 et même souvent de 1000. Cela correspond à notre habitude de regrouper les chiffres par trois comme dans 1 000 ou 1 000 000 = 103 et 106
Pour les grands nombres, les puissances successives de 103 portent ces noms :
| Kilo | 1 k = 103 |
| Méga | 1 M = 106 |
| Giga | 1 G = 109 |
| Tera | 1 T = 1012 |
| Peta | 1 P = 1015 |
| Exa | 1 E = 1018 |
Les petits nombres s'expriment au moyen des puissances de 10-3 :
| milli | 1 m = 10-3 |
| micro | 1 µ = 10-6 |
| nano | 1 n = 10-9 |
| pico | 1 p = 10-12 |
| femto | 1 f = 10-15 |
Exercices
- Combien il y a-t-il de µs dans une ms ?
- Les physiciens utilisent l'Angström comme unité pour mesurer les très petites dimensions.
C'est le cas par exemple pour les dimensions des atomes. Un Angstrom est un dix-milliardième de mètre. Comment peut-on écrire cette distance en ne se référant qu'aux unités vues ci-dessus ?
Pour les informaticiens, 1 k est-ce 1000 ou 1024 ?
Nous savons que 210 = 1024.
Ce nombre proche de 1000 est souvent désigné par le préfixe "kilo".
- Quand il s'agit de dimension de mémoires, on parle de KB (kilo bytes) ou de Ko (kilo octet) pour dénombrer des multiples de 1024 bytes. De même 1 MB ou 1 Mo = 1024x1024 bytes quand on parle de tailles de mémoire car le nombre de cellules mémoire dans n composant est toujours une puissance de 2 et donc un multiple de 210 ou 220 .
- Dans les autres cas, quand les kilos, les mégas et autres gigas ne concernent pas la mémoire tous ces préfixes représentent des multiples de 1000. 1 kHZ = 1000 Hz. 20 Go sur un disque = 20 milliards d'octets et non pas 20×1024×1024×1024.
Notez que le préfixe kilo s'écrit toujours avec un k minuscule quand sa valeur est 1000.
Exemple : 1 kHz = 1000 Hertz ici 1k = 1000
Les informaticiens écrivent souvent ce préfixe avec une lettre majuscule pour la valeur 1024.
Exemple : 1Ko = 1024 octets ici 1K = 1024
Calculs approximatifs de 2n avec n > 10
210 ≈ 103 car 1024 ≈ 1000
Si on accepte cette approximation, il est alors possible de calculer mentalement ce que fait 2n même si n > 10
Exemple que vaut 224 ?
224 = 24 × 210 × 210 = 16 × 1024 × 1024 = 16 M ≈ 16.000.000
Conclusions : Puisque 210 ≈ 103
on a directement 220 ≈ 106 , 230 ≈ 109 , 240 ≈ 1012 , etc.
Exercices
- Calculer 212 , 232 , 216 , 227 et 236
- Les premiers PC, les PC/XT, avaient un bus d'adressage formé de 20 lignes d'adresse. Ces lignes ne pouvant véhiculer que des codes binaires 0 ou 1 pour former les adresses des cellules mémoire. Quelle était la taille maximum de la mémoire pour ces PC ?
- On a depuis peu utilisé tous les codes de numéros d'immatriculations composés de 3 lettres suivies de 3 chiffres pour les plaques belges. Combien de nouveaux codes d'immatriculation pourra-t-on faire en plaçant cette fois d'abord 3 chiffres puis 3 lettres ?
