Résolution des équations du premier degré à une inconnue
Fondamental :
Que pèse l'objet sur le plateau de gauche de cette balance ?
On sait que
La balance montre qu'il y a équilibre entre le plateau de gauche et celui de droite, tout comme il y a égalité entre les membres de gauche et de droite de l'équation.
Pour connaître la valeur inconnue, il faut retirer les 20 grammes en trop à gauche
et faire de même à droite afin de conserver l'équilibre.
Toute opération faite à gauche (retrait de 20) doit être appliquée pareillement à droite.
La résolution d'une équation nécessite des transformations successives qui sont correctes tant que l'on veille à conserver l'égalité entre ce qu'il y a à gauche et à droite du signe égal.
Le but des transformations est d'obtenir des expressions de plus en plus simples et finalement la valeur de l'inconnue.
Résolvons l'équation
en notant les opérations faites de manière identique de part et d'autre du signe égale pour isoler
à gauche.
Les deux membres de l'équation ci-dessus étaient tous deux de simples sommes algébriques. On a fait passer les termes en
dans le membre de gauche et les termes indépendants dans le membre de droite.
Au final,
est passé de gauche à droite en changeant de signe
et le terme
à droite est devenu
en passant dans le membre de gauche.
Voyons comment résoudre cette autre équation :
Pour aller plus vite, on n'écrit plus les "
" ou les "
"
Tout ce passe comme si on faisait passer les nombres d'un côté à l'autre du signe égal en changeant les opérations que font ces nombres. En passant d'un côté à l'autre du signe égal, les moins deviennent des plus, les plus deviennent des moins, les divisions deviennent des multiplications et inversement les multiplications se transforment en divisions.
