Mathématiques appliquées au domaine technique

Description du montage

Montage en parallèle

Les résistances sont montées en parallèle (on dit aussi en dérivation) lorsqu'elles sont connectées entre les mêmes bornes.

Le courant qui pénètre dans le circuit se partage entre chaque dérivation. La répartition du courant dépend des valeurs de chaque résistance.

Résistance équivalente

Toutes les résistances d'un montage parallèle sont soumises à la même tension.

est commun à chacune.    

L'intensité du courant se répartit entre les dérivations.    

Si on appelle la résistance équivalente au montage des résistances parallèles et puisque I = U / R on a :

En divisant chaque membre de cette égalité par U on obtient :

L'inverse de la résistance équivalente d'un montage parallèle est égal à la somme des inverses des résistances.

On peut généraliser cette formule au cas où il y aurait un nombre quelconque de résistances :

Analogie hydraulique - Conductance

Lorsqu'on se représente le courant comme le passage d'un fluide on imagine facilement que chaque résistance ajoutée en dérivation offre un passage supplémentaire au courant. S'il s'agissait de conduites d'eau, la section équivalente à un ensemble de conduites en parallèle serait égale à la somme des sections de chaque tuyau.

Pour que l'analogie soit parfaite, il faudrait parler de conductance (≈ section des conduites) et non pas de résistance (≈ étroitesse des conduits).

La conductance (G) est l'inverse de la résistance (R).

L'unité de conductance est le siemens S.

G = \frac{1}{R}

La conductance équivalente est la somme de chaque conductance.

équivaut à

Tout comme en hydraulique la section équivalente d'un ensemble de conduites en dérivation est égale à la somme des sections de chaque conduite.

Cas particuliers

La formule est applicable à tous les montages en dérivation.

Le calcul d'une somme de fraction nécessite la recherche d'un dénominateur commun et ce n'est pas toujours aisé. C'est la raison pour laquelle on n'hésitera pas à se faciliter la vie quand c'est possible pour certains cas particuliers.

  • Lorsque toutes les résistances ont une même valeur  :

  • Lorsqu'il n'y a que deux résistances et en parallèle :

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