Le plan orthonormé
La façon la plus naturelle de repérer un point dans un plan est certainement de donner sa position par rapport à deux axes perpendiculaires.
Imaginez par exemple que vous deviez expliquer où se trouve un point sur une page. Vous penserez probablement à dire qu'il est à autant de cm du dessus de la feuille et à quelle distance il est d'un des bords, gauche ou droit peu importe. Le dessus de la page et l'un des bords ont été choisis comme repères.
Les mathématiciens font pareil. Ils tracent deux axes perpendiculaires et leur donnent un sens, traditionnellement de bas en haut et de gauche à droite. Ce sont ces axes (et non les bords de la feuille) qui servent de repères. L'ensemble forme un repère dit « cartésien » en hommage à René DESCARTE, philosophe et mathématicien du 17e siècle, qui par cette technique fit le lien entre l'algèbre et la géométrie.
L'axe horizontal ou axe des x est appelé axe des abscisses. Il est dirigé vers la droite.
L'axe vertical, appelé axe des y ou des ordonnées est orienté vers le haut.
Chaque point peut ainsi être défini par un couple de valeurs (abscisse ; ordonnée) que l'on appelle ses coordonnées.
Ainsi dans le schéma ci-dessous les coordonnées du point A sont x = 1 et y = 2 .
Ce qu'on écrit comme suit : A (1 ; 2)
Quelles sont les coordonnées des points B, C, D et E ?
Placer sur le plan cartésien les points F(3 ; - 4) et G ( -5 ; - 4)
Tracer les segments de droite EF et AG
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des segments EF et AG : . . . . . . . . . . . . .
Quelles sont les coordonnées du point exactement au milieu du segment AG : . . . . . . . . . . . . .
