Chapitre :

Puissances de 2

Préfixes pour représenter les puissances de 210 ou 103

Nous sommes amenés en informatique à devoir chiffrer des grandeurs très grandes et d'autres très petites. La pratique du système métrique nous a habitué à exprimer ces nombres à l'aide de multiples de 10 et même souvent de 1000. Cela correspond à notre habitude de regrouper les chiffres par trois comme dans 1 000 ou 1 000 000 = 103 et 106

Pour les grands nombres, les puissances successives de 103 portent ces noms :

Kilo   1 k = 103
Méga   1 M = 106
Giga   1 G = 109
Tera   1 T = 1012
Peta   1 P = 1015
Exa   1 E = 1018

Les petits nombres s'expriment au moyen des puissances de 10-3 :

milli     1 m = 10-3
micro     1 µ = 10-6
nano     1 n = 10-9
pico     1 p = 10-12
femto     1 f = 10-15

Exercices

  1. Combien il y a-t-il de µs dans une ms ?
  2. Les physiciens utilisent l'Angström comme unité pour mesurer les très petites dimensions.
    C'est le cas par exemple pour les dimensions des atomes. Un Angstrom est un dix-milliardième de mètre. Comment peut-on écrire cette distance en ne se référant qu'aux unités vues ci-dessus ?

Pour les informaticiens, 1 k est-ce 1000 ou 1024 ?

Nous savons que 210 = 1024.

Ce nombre proche de 1000 est souvent désigné par le préfixe "kilo".

Notez que le préfixe kilo s'écrit toujours avec un k minuscule quand sa valeur est 1000.
Exemple : 1 kHz = 1000 Hertz       ici      1k = 1000

Les informaticiens écrivent souvent ce préfixe avec une lettre majuscule pour la valeur 1024.
Exemple : 1Ko = 1024 octets      ici      1K = 1024

Calculs approximatifs de  2n  avec  n > 10

210 ≈ 103     car     1024 ≈ 1000

Si on accepte cette approximation, il est alors possible de calculer mentalement ce que fait 2n même si n > 10

Exemple que vaut 224  ?

   224     =     24 × 210 × 210     =     16 × 1024 × 1024     =     16 M ≈ 16.000.000

Conclusions  :   Puisque 210 ≈ 103

on a directement 220 ≈ 106 ,     230 ≈ 109  ,    240 ≈ 1012 ,   etc.


Exercices

  1. Calculer   212 , 232 , 216 , 227   et   236
  2. Les premiers PC, les PC/XT, avaient un bus d'adressage formé de 20 lignes d'adresse. Ces lignes ne pouvant véhiculer que des codes binaires 0 ou 1 pour former les adresses des cellules mémoire. Quelle était la taille maximum de la mémoire pour ces PC ?
  3. On a depuis peu utilisé tous les codes de numéros d'immatriculations composés de 3 lettres suivies de 3 chiffres pour les plaques belges. Combien de nouveaux codes d'immatriculation pourra-t-on faire en plaçant cette fois d'abord 3 chiffres puis 3 lettres ?

  Quizz - Puissances de 2    


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