Chapitre :

Numération hexadécimale

Chiffres hexadécimaux

Il faut 16 chiffes pour écrire les nombres en base 16. Aux 10 chiffres du système décimal (0 à 9) ajoutons les 6 caractères A, B, C, D, E et F pour représenter ce que nous considèrerons ici comme étant les "chiffres" de 10 à 15.

Remarquez qu’en base 16, le chiffre 16 n’existe pas ; tout comme le chiffre 10 n’existe pas en décimal ni le chiffre 2 en binaire. Les principes de la numération de position sont applicables à toutes les bases et en particulier pour celle qui nous occupe ici, la base 16 :

Exemple :   1A2F hexadécimal   →   Poids de chaque chiffre =   16 position

Positions :

3 2 1 0

Chiffres binaires

1 A 2 F

Poids

163 = 4096 162 = 256 161 = 16 160 = 1
Valeur de chaque chiffre
1 × 4096
10 × 256
2 × 16
15 × 1
4096 2560 32 15

Valeur totale (comptée en décimal)

4096 + 2560 + 32 + 15 = 6703

 

On peut concevoir les nombres en base 16 comme une suite de coefficients d'un polynôme dont chaque terme est fait à partir des puissances successives de 16

N = cn 16n + ... + ci 16i + ... + c2 162 + c1 16 + c0

   

 

Pourquoi utiliser la base 16 ?

Les codes hexadécimaux sont bien pratiques en informatique. Ils représentent les codes binaires de manière compacte et nous évitent de devoir lire de longues enfilades de 0 et de 1 qui conviennent mieux aux ordinateurs qu’aux humains.

Un groupe de quatre bits permet de former 16 combinaisons différentes. On peut faire correspondre un chiffre hexadécimal à chacune de ces combinaisons de 4 bits. L’hexadécimal est en quelque sorte du binaire condensé.

Le code hexadécimal 1A2F est bien plus lisible que   0001 1010 0010 1111   en binaire

 

Décimal Binaire Hexa
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Hexadécimal / Binaire - Mode d’emploi

Il est essentiel est de savoir compter jusqu’à 15 en binaire et en hexadécimal.

Exercez-vous à reproduire le tableau ci-dessous jusqu’à ce que vous sachiez compter sans aucune difficulté de 0 à 15 en binaire et en hexadécimal.

 

L'étape suivante de votre apprentissage sera de vous exercer à faire la correspondance entre les 16 codes binaires et les codes correspondants en hexadécimal.

Conversion Hexadécimal → Binaire

Remplacer chaque chiffre hexadécimal par le code de 4 bits correspondant.

Exemples :

7A6C (16) = 0111 1010 0110 1100 (2)

1234 (16) = 0001 0010 0011 0100 (2)

Conversion binaire → Hexadécimal

Grouper les bits par tranche de 4 en commençant à partir de la droite, puis chercher dans la table ci-dessus quel chiffre hexadécimal correspond à chaque quartet.

Exemple :
    10100011011110 (2) = 0010 1000 1101 1110 = 28DE (16)




 Quizz :   Binaire et Hexadécimal 


XHTML	1.0	validé! CSS validé!