Mathématiques appliquées

La soustraction

Définition

La soustraction est en quelque sorte l'opération inverse de l'addition.

Connaissant la somme de deux valeurs et l'une de celles-ci on cherche l'autre.

"Premier terme – Second terme = Différence"

Comme pour l'addition, la soustraction n'est possible que si on soustrait des grandeurs de même nature. Impossible donc de calculer 2m - 4s !

Propriété de la soustraction

Contrairement à l'addition, la soustraction n'est ni associative ni commutative

Pas de commutativité

   a - b <> b - a

Pas d'associativité

   a - b - c = ( a - b ) - c <> a - ( b - c )

Soustraire zéro ne change rien

   Zéro est un élément neutre s'il est le second terme de la soustraction

   a - 0 = a

Soustractions et parenthèses

Les parenthèses ne peuvent être mises ou retirées sans précaution !

Quand un calcul comporte des parenthèses, il y a deux manières de s'en débarrasser :

• Soit on commence par calculer les valeurs entre parenthèses

  60 + ( 15 - 5) = 60 + 10 = 70

  81 – ( 27 -9) = 81 – 18 = 63

• Soit on supprime les parenthèses, sans oublier lorsqu'elles sont précédées du signe moins de changer tous les signes des termes inclus entre ces parenthèses

  60 + ( 15 - 5) = 60 + 15 – 5 = 75 – 5 = 70

  81 – ( 27 -9) = 81 – 27 + 9 = 54 + 9 = 63

Si les parenthèses sont précédées du signe plus (+)

  →  Rien ne change

Si les parenthèses sont précédées du signe moins (-)

  → Changer tous les signes des termes inclus entre ces parenthèses

Soustraction écrite

Aligner les chiffres de même rang (unité, dizaines, etc.)

Commencer par la droite

6 – 2 = 4  →  on pose 4 pour les unités

3 – 7  impossible !  →  On fait 13 – 7 et on marque une retenue de 1

13 – 7 = 6 ;  poser 6 dans la colonne des dizaines

On tient compte de la retenue => 8 – 1 – 4 = 3 centaines

1 – rien => On abaisse 1 ; la réponse est 1364

Quelques trucs pour soustraire mentalement

Soustraction de nombres légèrement inférieurs à un nombre rond

Exemple

75 – 39 = 75 – 40 + 1 = 35 + 1 = 36

1244 - 199 = 1244 - 200 + 1 = 1044 + 1 = 1045

1485 – 998 = 1485 – 1000 + 2 = 485 + 2 = 487

Comme la boulangère, donner la différence sans soustraire

En voulant aller vite, il arrive à tout le monde d'oublier une retenue lors des passages aux dizaines ou de faire une erreur de ce genre.

Si quand votre boulangère vous demande 18,75 €, vous lui tendez un billet de 50 €, il est fort probable qu'elle vous rende la monnaie en comptant à partir de 18,75 €  :

   25 cents pour faire 19 €,

   1 € (pour faire 20 €)

   et 30 € pour aboutir au total de 50 €.

Ni vous, ni elle, n'avez fait de soustraction mais le compte est bon (31,25).

La méthode a le mérite d'être simple et le risque d'erreur est moindre.

Exercices

Calculer sans oublier de noter les unités choisies

1 m – 75 mm =

1 m³ - 100 litres =

120 € -150 € =

12h30 - 55 min =

1,2 ha - 92 a =

Calculer mentalement

125 - 35 =

100 - 63 =

140 - 19 =

2570 - 170 =

121 - 41 =

790 - 18 =

95 - 42 =

121 - 42 =

1024 - 800 =

338 - 114 =

1367 - 467 =

2048 - 50 =

2048 - 248 =

2895 - 995 =

4728 - 499 =

Calculs écrits

Trouvez les chiffres manquants dans les soustractions suivantes

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